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sin2x 微分

y=xsin2x y'=x'sin2x+x(sin2x)' =sin2x+xcos2x(2x)' =sin2x+2xcos2x dy=y'dx =(sin2x+2xcos2x)dx

y'=e^xsin2x+2e^xcos2x dy=(e^xsin2x+2e^xcos2x)dx

cos2x=1-2sin^2x sin^2x=(1-cos2x)/2=1/2-cos2x/2 ∫sin^2xdx=∫1/2-cos2x/2dx=x/2-sin2x/4+C

dy=d(xsin2x)+dcosx=sin2xdx+xdsin2x-sinxdx=sin2xdx+xcos2xd2x-sinxdx=sin2xdx+2xcos2xdx-sinxdx=(sin2x+2xcos2x-sinx)dx

y=sin2x+ln(sinx) dy/dx=2cos2x+cosx/sinx=2cos2x+cotx dy=(2cos2x+cotx)dx

证明:dy/dx=(sin^2 x)'=2sinx*(sinx)'=2sinxcosx=sin2x 注意y=sin^2 x是复合函数,因此里面的sinx要进行再一次求导。

y=e^-∫tanxdx [∫sin2xe^(∫tanxdx) dx +c] =cosx [∫2sinxcosx·1/cosx dx+c] =cosx[∫2sinxdx+c] =cosx(-2cosx+c)

dx=1/2×d(2x) 把2x看作整体去积分,就可以了。不定积分的结果是-(cos2x)/2 定积分的结果没法给,你没给积分区间

6. ∫[(3+sin²x)/cos²x]dx =∫(4/cos²x -1)dx =∫(4sec²x-1)dx =4tanx -x +C

如图

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